Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
© Em termos de definição
e
, de
, o que é
? O que é
? O que é
? Qual valor de
é dado? Qual o valor correspondente de
?
© Em termos de definição
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me forneceu um problema onde temos uma relação entre a temperatura
e a potência de entrada
na fornalha, dada pela função:
O conteúdo que estamos lidando aqui é o cálculo de limites, especificamente a definição de limite usando
e
. Para resolver essa questão, vamos precisar entender a definição formal de limite:
A definição diz que
significa que para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar cada parte dessa definição no contexto do nosso problema.
-
: É a variável independente que está se aproximando de um valor específico . -
: É a função que estamos analisando, neste caso, . -
: É o valor que se aproxima quando tende a . -
: É um número positivo que representa a margem de erro permitida para estar próximo de . -
: É o número positivo que define o intervalo ao redor de onde a condição deve ser satisfeita.
Passo 3
Agora, mapeando isso para a nossa função
:
-
: Neste caso, é a potência de entrada . -
: A função corresponde a , que é a temperatura em função da potência. -
: É o valor que a temperatura está se aproximando quando tende a algum valor específico .
Passo 4
Para a parte das perguntas:
-
O que é
?
é a potência de entrada na fornalha. -
O que é
?
é a função que relaciona a potência à temperatura , ou seja, . -
O que é
?
é o valor que a temperatura está se aproximando quando a potência se aproxima de . -
Qual valor de
é dado?
O problema não especifica um valor concreto para; na definição de limite, é geralmente um valor arbitrário positivo que você escolhe para definir a proximidade desejada entre e . -
Qual o valor correspondente de
?
Similarmente,não é um valor fixo, mas sim uma função de . Para cada escolhido, existe um que satisfaz a condição da definição do limite.
Resposta
Resumindo:
-
é a potência de entrada . -
é a função . -
é o valor que se aproxima quando tende a . -
é um valor positivo arbitrário que define a margem de erro para a proximidade de a . -
é o valor correspondente que define o intervalo ao redor de onde a condição é satisfeita.
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Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em
Calcule
(d)
(d)
Calcule
©
©
Mostre por meio de um exemplo que
pode existir mesmo
e
não existam.