Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatura em graus Celsius e é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona a temperatura em graus Celsius com a potência de entrada em watts:
O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de equações quadráticas, que é um tópico de álgebra. Para achar a potência necessária para manter a temperatura em , precisamos encontrar o valor de que faz .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 200 na equação:
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixá-la igualada a zero:
Simplificando:

Passo 3

Agora temos uma equação quadrática na forma padrão , onde:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante ( ):
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 5

Agora que temos o discriminante, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:
Calculando a raiz quadrada:
Então:

Passo 6

Vamos calcular as duas possíveis soluções para :
  1. Com o sinal de mais (+):
  1. Com o sinal de menos (-):

Passo 7

Como a potência não pode ser negativa no contexto físico do problema, descartamos a solução negativa. Portanto, a potência necessária para manter a temperatura em é aproximadamente 32,975 watts.

Resposta

A potência necessária para manter a temperatura em é aproximadamente 32,975 watts.

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Calcule
(d)
Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatura em graus Celsius e é a potência de entrada em watts.
© Em termos de definição e , de , o que é ? O que é ? O que é ? Qual valor de é dado? Qual o valor correspondente de ?
Calcule
©