Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em
?
(a) Qual a potência necessária para manter a temperatura em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona a temperatura
em graus Celsius com a potência de entrada
em watts:
O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de equações quadráticas, que é um tópico de álgebra. Para achar a potência necessária para manter a temperatura em
, precisamos encontrar o valor de
que faz
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 200 na equação:
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixá-la igualada a zero:
Simplificando:
Passo 3
Agora temos uma equação quadrática na forma padrão
, onde:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante (
):
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Agora que temos o discriminante, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Passo 6
Vamos calcular as duas possíveis soluções para
:
- Com o sinal de mais (+):
- Com o sinal de menos (-):
Passo 7
Como a potência
não pode ser negativa no contexto físico do problema, descartamos a solução negativa. Portanto, a potência necessária para manter a temperatura em
é aproximadamente 32,975 watts.
Resposta
A potência necessária para manter a temperatura em
é aproximadamente 32,975 watts.
Exercícios relacionados
Calcule
(d)
(d)
Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a potência de entrada em watts.
© Em termos de definição e
, de
, o que é
? O que é
? O que é
? Qual valor de
é dado? Qual o valor correspondente de
?
© Em termos de definição
Calcule
©
©