Seja f: R -> R a função definida por f(x) = x^3 - 2. (b) Repita o item anterior com ε = 0,01 e epsilon = 0.001.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos repetir o item anterior com e . Isso faz parte do estudo de limites e continuidade de funções, onde queremos garantir que, para uma certa proximidade em (definida por ), existe uma proximidade correspondente em (definida por ) que mantém a função dentro daquele intervalo.

Passo 2

Para encontrar , partimos da definição de limite. Queremos que, se , então , onde é o limite da função quando se aproxima de . Neste caso, vamos assumir que estamos analisando o limite quando se aproxima de 0, ou seja, e .

Passo 3

Substituímos os valores na desigualdade:
Agora, precisamos relacionar com . Sabemos que , então temos:
Para isolar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Portanto, podemos escolher .

Resposta

Para :
Para :

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Mostre por meio de um exemplo que lim x c[f(x)+g(x)] pode existir mesmo lim x c f(x) e lim x c g(x) não existam.
Calcule (d) lim x 0 ln e^x^5+x^3+1
Seja f: R R a função definida por f(x)=x^3-2. © Encontre de para epsilon>0 arbitrário. Conclua que lim x 2 f(x)=6.
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite com epsilon e de. (a) lim x c[12 x+3]=12 c+3