Seja
a função definida por
. (b) Repita o item anterior
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos repetir o item anterior com
e
. Isso faz parte do estudo de limites e continuidade de funções, onde queremos garantir que, para uma certa proximidade em
(definida por
), existe uma proximidade correspondente em
(definida por
) que mantém a função dentro daquele intervalo.
Passo 2
Para encontrar
, partimos da definição de limite. Queremos que, se
, então
, onde
é o limite da função quando
se aproxima de
. Neste caso, vamos assumir que estamos analisando o limite quando
se aproxima de 0, ou seja,
e
.
Passo 3
Substituímos os valores na desigualdade:
Agora, precisamos relacionar
com
. Sabemos que
, então temos:
Para isolar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Portanto, podemos escolher
.
Resposta
Para
:
Para
:
Exercícios relacionados
Mostre por meio de um exemplo que
pode existir mesmo
e
não existam.
Calcule (d)
Seja
a função definida por
. © Encontre
para
arbitrário. Conclua que
.
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite
e
. (a)