Calcule.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de funções e suas taxas de variação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como calcular o limite de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. A definição de derivada é exatamente esse limite que estamos calculando:
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que
. Para derivar isso, podemos usar a regra da derivada de uma função composta. A derivada de
é
.
Passo 4
Então, aplicando a definição de derivada ao nosso limite, temos:
Isso significa que o limite é igual ao valor da derivada de
no ponto
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
é a velocidade do vento (em
e
é a temperatura
, então o fator resfriamento cólico
(em
é dado por
.
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que ).
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que
Calcule os limites a seguir.
b)
b)
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Suponha que
e
.
Determine o intervalo formado pelos valores possiveis de
:
Determine o intervalo