Calcule.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de funções e suas taxas de variação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como calcular o limite de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. A definição de derivada é exatamente esse limite que estamos calculando:
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que
. Para derivar isso, podemos usar a regra da derivada de uma função composta. A derivada de
é
.
Passo 4
Então, aplicando a definição de derivada ao nosso limite, temos:
Isso significa que o limite é igual ao valor da derivada de
no ponto
.