Calcule.
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, que faz parte do estudo de funções e suas taxas de variação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como calcular o limite de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. A definição de derivada é exatamente esse limite que estamos calculando: . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Sabemos que . Para derivar isso, podemos usar a regra da derivada de uma função composta. A derivada de é .

Passo 4

Então, aplicando a definição de derivada ao nosso limite, temos:
Isso significa que o limite é igual ao valor da derivada de no ponto .

Resposta

Exercícios relacionados

Se é a velocidade do vento (em e é a temperatura , então o fator resfriamento cólico (em é dado por .
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que ).
Calcule os limites a seguir.
b)
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Suponha que e .
Determine o intervalo formado pelos valores possiveis de :