Se
é a velocidade do vento (em
e
é a temperatura
, então o fator resfriamento cólico
(em
é dado por
.
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que
).
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que relaciona a velocidade do vento (
) e a temperatura (
) com o fator de resfriamento cólico (
). A fórmula dada é:
Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de
e
que fazem com que
seja igual a zero. Para isso, vamos precisar lembrar como resolver equações que envolvem produtos de termos e também como lidar com equações que têm raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar quando
. Sabemos que para um produto de dois termos ser zero, pelo menos um dos termos precisa ser igual a zero. Ou seja:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira equação:
Resolvendo para
, temos:
Isso significa que, independentemente do valor de
(desde que esteja entre 0 e 50), se a temperatura
for 33°C, o fator de resfriamento cólico
será zero.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Essa é uma equação que envolve uma raiz quadrada e um termo linear em
. Para resolver isso, vamos tentar encontrar valores de
que satisfaçam essa equação dentro do intervalo dado, que é
.
Passo 5
Vamos tentar resolver essa equação numericamente, testando alguns valores de
para ver se encontramos uma solução onde a equação se iguala a zero.
Passo 6
Vamos testar
:
Não funciona, então vamos para outro valor.
Passo 7
Teste com
:
Ainda não é zero. Vamos tentar um valor maior.
Passo 8
Teste com
:
Ainda positivo. Parece que estamos longe de zero. Vamos analisar melhor.
Passo 9
Observando a equação
, percebemos que para valores maiores de
, o termo
começa a dominar os outros termos, fazendo com que a expressão diminua. Contudo, mesmo testando até
, a expressão ainda é positiva:
Com
:
Isso indica que, dentro do intervalo dado, não existe um valor de
que faça
nesse segundo caso.
Resposta
As velocidades e temperaturas para as quais
é igual a zero são todas as velocidades
no intervalo
m/s quando a temperatura
é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir.
b)
b)
Usando derivação implícita, calcule
:
Calcule.
d)
d)
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.