Se é a velocidade do vento (em e é a temperatura , então o fator resfriamento cólico (em é dado por .
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que relaciona a velocidade do vento ( ) e a temperatura ( ) com o fator de resfriamento cólico ( ). A fórmula dada é:
Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e que fazem com que seja igual a zero. Para isso, vamos precisar lembrar como resolver equações que envolvem produtos de termos e também como lidar com equações que têm raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar quando . Sabemos que para um produto de dois termos ser zero, pelo menos um dos termos precisa ser igual a zero. Ou seja:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
Resolvendo para , temos:
Isso significa que, independentemente do valor de (desde que esteja entre 0 e 50), se a temperatura for 33°C, o fator de resfriamento cólico será zero.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Essa é uma equação que envolve uma raiz quadrada e um termo linear em . Para resolver isso, vamos tentar encontrar valores de que satisfaçam essa equação dentro do intervalo dado, que é .

Passo 5

Vamos tentar resolver essa equação numericamente, testando alguns valores de para ver se encontramos uma solução onde a equação se iguala a zero.

Passo 6

Vamos testar :
Não funciona, então vamos para outro valor.

Passo 7

Teste com :
Ainda não é zero. Vamos tentar um valor maior.

Passo 8

Teste com :
Ainda positivo. Parece que estamos longe de zero. Vamos analisar melhor.

Passo 9

Observando a equação , percebemos que para valores maiores de , o termo começa a dominar os outros termos, fazendo com que a expressão diminua. Contudo, mesmo testando até , a expressão ainda é positiva:
Com :
Isso indica que, dentro do intervalo dado, não existe um valor de que faça nesse segundo caso.

Resposta

As velocidades e temperaturas para as quais é igual a zero são todas as velocidades no intervalo m/s quando a temperatura é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir.
b)
Usando derivação implícita, calcule :
Calcule.
d)
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.