Se x é a velocidade do vento (em m/seg e y é a temperatura em ^{°} C, então o fator resfriamento cólico F (em kcal/m²/hr é dado por F = (33 - y) * (10 * raiz(x) - x + 10,5).
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que 0 <= x <= 50 e -50 <= y <= 50 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que relaciona a velocidade do vento ( x) e a temperatura ( y) com o fator de resfriamento cólico ( F). A fórmula dada é:
Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de x e y que fazem com que F seja igual a zero. Para isso, vamos precisar lembrar como resolver equações que envolvem produtos de termos e também como lidar com equações que têm raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar quando . Sabemos que para um produto de dois termos ser zero, pelo menos um dos termos precisa ser igual a zero. Ou seja:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
Resolvendo para y, temos:
Isso significa que, independentemente do valor de x (desde que esteja entre 0 e 50), se a temperatura y for 33°C, o fator de resfriamento cólico F será zero.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Essa é uma equação que envolve uma raiz quadrada e um termo linear em x. Para resolver isso, vamos tentar encontrar valores de x que satisfaçam essa equação dentro do intervalo dado, que é .

Passo 5

Vamos tentar resolver essa equação numericamente, testando alguns valores de x para ver se encontramos uma solução onde a equação se iguala a zero.

Passo 6

Vamos testar x = 0:
Não funciona, então vamos para outro valor.

Passo 7

Teste com :
Ainda não é zero. Vamos tentar um valor maior.

Passo 8

Teste com :
Ainda positivo. Parece que estamos longe de zero. Vamos analisar melhor.

Passo 9

Observando a equação , percebemos que para valores maiores de x, o termo -x começa a dominar os outros termos, fazendo com que a expressão diminua. Contudo, mesmo testando até , a expressão ainda é positiva:
Com :
Isso indica que, dentro do intervalo dado, não existe um valor de x que faça nesse segundo caso.

Resposta

As velocidades e temperaturas para as quais F é igual a zero são todas as velocidades x no intervalo m/s quando a temperatura y é .

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