Suponha que
e
.
Determine o intervalo
formado pelos valores possiveis de
:
Determine o intervalo
Passo 1
Então, a gente tem duas desigualdades:
e
. O que a questão quer é descobrir todos os possíveis valores de
, formando um intervalo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades absolutas e intervalo de multiplicação de números.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
significa. A desigualdade absoluta
indica que
está entre
e
. Aplicando isso:
Agora, somamos 2 em todas as partes para isolar o
:
Então,
está no intervalo
.
Passo 3
Vamos fazer a mesma coisa para
:
Subtraindo 1 de todas as partes para isolar o
:
Então,
está no intervalo
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar todos os possíveis valores de
quando
está entre 1.5 e 2.5, e
está entre -1.2 e -0.8. Para isso, vamos multiplicar os extremos desses intervalos para encontrar os valores mínimo e máximo.
Vamos calcular os quatro possíveis produtos:
Passo 5
Agora, analisamos esses resultados para encontrar o menor e o maior valor:
- O menor valor é
(de ) - O maior valor é
(de )
Portanto, todos os valores possíveis de
estão entre
e
.
Resposta
O intervalo
formado pelos valores possíveis de
é
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Calcule.
d)
d)
Dica: Nos itens i) e j) usar exponencial.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.