Suponha que e .
Determine o intervalo formado pelos valores possiveis de :

Passo 1

Então, a gente tem duas desigualdades: e . O que a questão quer é descobrir todos os possíveis valores de , formando um intervalo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de desigualdades absolutas e intervalo de multiplicação de números.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. A desigualdade absoluta indica que está entre e . Aplicando isso:
Agora, somamos 2 em todas as partes para isolar o :
Então, está no intervalo .

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa para :
Subtraindo 1 de todas as partes para isolar o :
Então, está no intervalo .

Passo 4

Agora, queremos encontrar todos os possíveis valores de quando está entre 1.5 e 2.5, e está entre -1.2 e -0.8. Para isso, vamos multiplicar os extremos desses intervalos para encontrar os valores mínimo e máximo.
Vamos calcular os quatro possíveis produtos:

Passo 5

Agora, analisamos esses resultados para encontrar o menor e o maior valor:
  • O menor valor é (de )
  • O maior valor é (de )
Portanto, todos os valores possíveis de estão entre e .

Resposta

O intervalo formado pelos valores possíveis de é .

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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Calcule.
d)

Dica: Nos itens i) e j) usar exponencial.
Calcule os limites se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.