Calcule os limites a seguir.
b) lim x -infty(x^3+7 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para isso, vamos analisar como cada termo da função se comporta quando fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos termos da função. Temos que é um termo de terceiro grau e , que é de segundo grau. Em limites no infinito, o termo de maior grau geralmente domina o comportamento da função.

Passo 3

Vamos analisar cada termo separadamente:
  • Para , quando tende a , resulta em .
  • Para , quando tende a , sempre dá um valor positivo grande, então tende a .

Passo 4

Comparando os dois termos, cresce mais rapidamente do que porque tem um grau maior. Isso significa que, para valores muito grandes de , o comportamento de vai dominar o de .

Passo 5

Portanto, como tende a e domina sobre , o limite da função toda será determinado por .

Resposta

lim x -infty (x^3+7x^2) = -infty

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