Calcule os limites a seguir.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para isso, vamos analisar como cada termo da função se comporta quando
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos termos da função. Temos
que é um termo de terceiro grau e
, que é de segundo grau. Em limites no infinito, o termo de maior grau geralmente domina o comportamento da função.
Passo 3
Vamos analisar cada termo separadamente:
- Para
, quando tende a , resulta em . - Para
, quando tende a , sempre dá um valor positivo grande, então tende a .
Passo 4
Comparando os dois termos,
cresce mais rapidamente do que
porque tem um grau maior. Isso significa que, para valores muito grandes de
, o comportamento de
vai dominar o de
.
Passo 5
Portanto, como
tende a
e domina sobre
, o limite da função toda será determinado por
.