Calcule
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função que nos deram é:
Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente aplicando regras de diferenciação de funções compostas e produtos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo na função
:
-
– uma função polinomial simples. -
– um produto de e . -
– uma constante.
Para derivar
em relação a
, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
A derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Vamos encontrar
e
:
-
então -
Para
, precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
. Então,
Agora, derivamos
. Se
é uma função de
, digamos
, então:
Sem informação adicional sobre
, vamos supor que
é constante em relação a
, então
. Portanto:
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Derivando o terceiro termo, que é uma constante:
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas parciais:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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