Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular , onde a função é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que envolvem produtos e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos derivar. Temos:
onde:

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Temos:
onde
Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é:

Passo 6

Precisamos agora encontrar :
Derivando termo a termo:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão de :

Passo 8

Finalmente, aplicamos a Regra do Produto para encontrar :
Substituindo , e :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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