Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
, onde a função é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que envolvem produtos e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos derivar. Temos:
onde:
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Temos:
onde
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é:
Passo 6
Precisamos agora encontrar
:
Derivando termo a termo:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão de
:
Passo 8
Finalmente, aplicamos a Regra do Produto para encontrar
:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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