Usando a definição de limite prove:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos provar que o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores menores que 2) é igual a
. Vamos usar a definição de limite para limites infinitos e algumas propriedades de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
A definição de limite quando
se aproxima de um valor pela esquerda diz que, para todo número grande negativo
, existe um valor próximo de 2, tal que para todo
menor que esse valor,
. Isso significa que, conforme
se aproxima de 2 pela esquerda,
fica cada vez menor, indo para mais e mais negativo.
Passo 3
Vamos analisar a expressão
. Quando
se aproxima de 2 pela esquerda,
é menor que 2, então
é negativo e está se aproximando de 0. Isso faz com que o denominador da fração fique cada vez menor em valor absoluto, mas negativo.
Passo 4
Como o denominador
está próximo de 0 e negativo, a fração
se torna um número negativo muito grande. Por exemplo, se
, então
. Se
, então
. Vemos que à medida que
se aproxima mais de 2 pela esquerda,
tende a
.
Resposta
Portanto,
.
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