Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A gente tem a função:
Onde
Então, vamos usar a regra da derivada para quociente e algumas outras regras básicas de derivação para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra da derivada para quociente. Se temos uma função como
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
. Vamos precisar derivar tanto
quanto
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
.
- A derivada de
em relação a é 1. - Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então .
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente para encontrar
.
Substituindo na fórmula:
Vamos substituir cada parte:
Passo 6
Vamos agora multiplicar os termos:
Primeiro:
Segundo:
Passo 7
Subtraindo
de
:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas em cada item a seguir:
e