Calcule , onde:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de em relação a . A gente tem a função , onde as variáveis e são funções de : , e . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar , precisamos derivar em relação a cada variável ( ) e depois multiplicar pela derivada dessas variáveis em relação a . A fórmula geral fica assim:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais de :
  1. Derivada parcial de em relação a :
  1. Derivada parcial de em relação a :
  1. Derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 5

Vamos substituir tudo na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Agora, substituímos , e na expressão:

Passo 7

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 8

Juntando tudo, temos:

Passo 9

Podemos fatorar alguns termos para simplificar ainda mais:

Passo 10

Finalmente, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é

Exercícios relacionados

Seja . Sabendo que é função implícita de , calcule .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
©
(d)
(e)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto e cujo coeficiente angular é -2 .
O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções:
e)