O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função
é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar o polinômio de Taylor de grau 3 para a função
em torno de zero. Isso significa que vamos expandir a função em uma série de potências até o termo
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função até a terceira ordem e avaliar cada uma delas em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função em
:
Então, o primeiro termo do polinômio de Taylor é 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
:
Avalie em
:
Esse valor multiplica o
no polinômio de Taylor.
Passo 4
Seguimos para a segunda derivada:
Avalie em
:
Esse valor é dividido por 2 e multiplica o
no polinômio.
Passo 5
Vamos para a terceira derivada:
Avalie em
:
Esse valor é dividido por 6 e multiplica o
no polinômio.
Passo 6
Agora, juntamos tudo para formar o polinômio de Taylor de grau 3:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A alternativa correta é a (a):
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
c)
c)
Seja
. Sabendo que
é função implícita de
, calcule
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)
Usando a Regra de Lb)