O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar o polinômio de Taylor de grau 3 para a função em torno de zero. Isso significa que vamos expandir a função em uma série de potências até o termo . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas da função até a terceira ordem e avaliar cada uma delas em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função em :
Então, o primeiro termo do polinômio de Taylor é 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de :
Avalie em :
Esse valor multiplica o no polinômio de Taylor.

Passo 4

Seguimos para a segunda derivada:
Avalie em :
Esse valor é dividido por 2 e multiplica o no polinômio.

Passo 5

Vamos para a terceira derivada:
Avalie em :
Esse valor é dividido por 6 e multiplica o no polinômio.

Passo 6

Agora, juntamos tudo para formar o polinômio de Taylor de grau 3:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A alternativa correta é a (a):

Exercícios relacionados

Calcule , onde:
c)
Seja . Sabendo que é função implícita de , calcule .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
©
(d)
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
Usando a Regra de Lb)