Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. A função
pode ser vista como
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
. Vamos derivar cada uma:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a regra do quociente. A fórmula da regra do quociente é:
Vamos substituir os valores que encontramos.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: