Calcule a derivada das seguintes funções:
e) f(x) = 2x / (x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. A função pode ser vista como , onde:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas de e . Vamos derivar cada uma:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente. A fórmula da regra do quociente é:
Vamos substituir os valores que encontramos.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Agora, vamos simplificar o numerador.

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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