Calcule a derivada das seguintes funções:
e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. A função pode ser vista como , onde:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as derivadas de e . Vamos derivar cada uma:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente. A fórmula da regra do quociente é:
Vamos substituir os valores que encontramos.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Agora, vamos simplificar o numerador.

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule , onde:
c)
Usando a Regra de Lb)
Considere:
É CORRETO afirmarmos que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)