Calcule
, onde:
a)
com
a)
Passo 1
Vamos calcular
, onde
, com
e
. Para resolver isso, vamos usar a derivada total, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de
em relação a
quando
depende de outras variáveis que também dependem de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso significa derivar
considerando uma variável de cada vez, mantendo a outra constante.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 4
Usando a regra da cadeia para derivadas, a derivada total de
em relação a
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na expressão acima:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido: localizado no primeiro octante e limitado pelos planos coordenados, pelo plano
e pela superfície
.
Calcule a derivada da função
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
b)
b)
A equação diferencial (
é uma equação de Bernoulli? Marque verdadeiro ou falso.