A equação diferencial (
é uma equação de Bernoulli? Marque verdadeiro ou falso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é essa aqui:
O que a questão quer saber é se essa equação é uma Equação de Bernoulli. Pra descobrir isso, precisamos lembrar o que caracteriza uma Equação de Bernoulli e ver se a nossa equação se encaixa nessa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Equação de Bernoulli. Ela tem a seguinte forma geral:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
,
e
são funções de
, e
é um número real.
Então, pra nossa equação ser uma Equação de Bernoulli, ela precisa poder ser escrita nessa forma.
Passo 3
Vamos reescrever a equação dada de uma forma mais familiar. Primeiro, vamos dividir tudo por
para deixar em termos de
:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa forma com a forma geral da Equação de Bernoulli:
Na nossa equação:
-
-
(porque não temos um termo linear em ) -
-
Passo 5
Observando os valores, vemos que conseguimos escrever a equação na forma de Bernoulli, já que temos um termo
multiplicado por uma função de
e os outros termos se encaixam na estrutura.
Resposta
Verdadeiro. A equação diferencial apresentada é uma Equação de Bernoulli.
Exercícios relacionados
Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
b)
b)
Calcule
, onde:
a) com
a)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)