Determine o polinômio de Taylor de
de ordem
em torno de
nos seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o polinômio de Taylor de ordem 5 para a função
em torno de
. Para isso, vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor e calcular as derivadas de
até a quinta ordem.
Passo 2
A fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem
para uma função
em torno de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
até a quinta ordem.
Sabemos que:
Ou seja, todas as derivadas de
são iguais a
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas em
:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 5 para
em torno de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
a) com
a)
Determine o volume do sólido: localizado no primeiro octante e limitado pelos planos coordenados, pelo plano
e pela superfície
.
A equação diferencial (
é uma equação de Bernoulli? Marque verdadeiro ou falso.
Calcule os seguintes limites, caso existam: