Calcule a derivada da função f(x) = (2x + 3) / (x^2 + 1)
(a) f'(x) = (2x - 4y - 5) / (x^2 + 1)
(b) f'(x) = (-2x^2 - 6x + 2) / (x^2 + 1)^2
© f'(x) = (-12 x + 6) / (x + 1)²
(d) f'(x) = (12 x - 6) / (x + 1)^2
(e) f'(x) = (2*x^2 - (2*x + 3)*4*x) / (x^2 + 1)^2

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função que é a divisão de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , então a derivada é dada por:
Aqui, e . Precisamos encontrar as derivadas dessas funções, ou seja, e .

Passo 3

Vamos calcular :
E agora, :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente com os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Resposta

A derivada da função é:
Portanto, a resposta correta é a opção (b).

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0 cos x-12 x^2
Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0 sen 3 x5 x^3-4 x
Determine o volume do sólido: localizado no primeiro octante e limitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pela superfície z = 4 - y^2.
Calcule d v / d t, onde:
a) v(x, y) = x^2 + y^3 com x = t, y = t^2