Calcule
por derivação implícita nas seguintes equações.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos a equação e precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia e a derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
A derivação implícita é usada quando
e
estão relacionados por uma equação e não está fácil isolar uma variável em termos da outra. Nesse caso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Começamos diferenciando o lado esquerdo da equação com relação a
. Como temos um produto de duas funções (
e ), usamos a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada parte:
-
: Como é uma função de , aplicamos a regra da cadeia:
- :
Substituindo essas derivadas na expressão anterior:
Passo 5
Simplificando a equação:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por :
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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por derivação implícita nas seguintes equações.
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