Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Então, o enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função arco-tangente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Substituindo e na fórmula da derivada da arco-tangente, temos:

Passo 5

A função também tem um termo constante . A derivada de uma constante é zero, então não precisamos considerar esse termo na derivada final.

Resposta

A derivada de é:

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