Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Então, o enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função arco-tangente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da derivada da arco-tangente, temos:
Passo 5
A função
também tem um termo constante
. A derivada de uma constante é zero, então não precisamos considerar esse termo na derivada final.
Resposta
A derivada de
é:
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