Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determinem, caso existam, os pontos onde as derivadas se anulam.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
e descobrir se tem algum ponto onde essa derivada é igual a zero. Vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas de funções exponenciais e regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pra derivar uma função do tipo
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a regra é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
.
Sabemos que
, então:
Passo 4
Aplicando a regra da derivada que falamos no Passo 2:
Se simplificar, fica:
Passo 5
Agora, vamos ver se essa derivada pode ser zero. Olhando a expressão:
Sabemos que
é sempre positivo,
também é positivo, e
é positivo quando
. Então, o numerador e o denominador são ambos positivos para todo
, o que significa que
nunca será zero nessa região.
Resposta
A derivada de
é
E não existem pontos onde a derivada se anula.