Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determinem, caso existam, os pontos onde as derivadas se anulam.
f(x) = 2^(raiz(x))

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função e descobrir se tem algum ponto onde essa derivada é igual a zero. Vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas de funções exponenciais e regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pra derivar uma função do tipo , onde é uma constante e é uma função de , a regra é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de .
Sabemos que , então:

Passo 4

Aplicando a regra da derivada que falamos no Passo 2:
Se simplificar, fica:

Passo 5

Agora, vamos ver se essa derivada pode ser zero. Olhando a expressão:
Sabemos que é sempre positivo, também é positivo, e é positivo quando . Então, o numerador e o denominador são ambos positivos para todo , o que significa que nunca será zero nessa região.

Resposta

A derivada de é
E não existem pontos onde a derivada se anula.

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