Calcule
onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação para encontrar
. O enunciado nos dá a equação
. A matéria que vamos usar aqui é Derivação Implícita, que é útil quando temos
definido de forma indireta em termos de
. Para resolver, vamos precisar aplicar a derivada em ambos os lados da equação e isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivarmos termos que contêm
, usaremos a regra da cadeia.
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Passo 3
Agora, juntamos todas as derivadas na equação original:
Vamos distribuir o
:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:
Podemos simplificar um pouco a expressão dividindo o numerador e o denominador por 2:
Resposta
A derivada
é igual a
.