Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
. O assunto aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da potência para derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. A regra da potência diz que para qualquer termo da forma
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
-
Para
: -
Para
: -
Para
, que é : -
Para a constante
: (A derivada de uma constante é sempre zero.)
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Explique por que
não está definida em
e como isso está relacionado ao limite.
Explique o conceito do resultado de um limite ser infinito, dando exemplos práticos.
Use a derivação implicita para determinar
Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).