Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a . O assunto aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da potência para derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . A regra da potência diz que para qualquer termo da forma , a derivada é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para , que é :
  4. Para a constante :
    (A derivada de uma constante é sempre zero.)

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Considere a função . Explique por que não está definida em e como isso está relacionado ao limite.
Explique o conceito do resultado de um limite ser infinito, dando exemplos práticos.
Use a derivação implicita para determinar
Se é a posição de um corpo móvel no instante , ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).