Se é a posição de um corpo móvel no instante , ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um corpo móvel em função do tempo: para . A gente precisa descobrir em que momentos a aceleração desse corpo é zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de cálculo: velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos precisar calcular as derivadas de para encontrar e depois , e então resolver onde .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade derivando a função posição em relação a . A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração derivando a velocidade em relação a . Aplicando a mesma regra de derivação:

Passo 4

Queremos achar os momentos em que a aceleração é zero, ou seja, quando . Então, vamos resolver a equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 5

Resolvendo a equação:
Então, o momento em que a aceleração é zero é quando .

Passo 6

Agora, vamos encontrar a posição e a velocidade nesse instante .
Primeiro, a posição:
Agora, a velocidade:

Resposta

A aceleração é nula quando segundos. Nesse instante, a posição do corpo é unidades de posição, e a velocidade é unidades de velocidade.

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