Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um corpo móvel em função do tempo:
para
. A gente precisa descobrir em que momentos a aceleração desse corpo é zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de cálculo: velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos precisar calcular as derivadas de
para encontrar
e depois
, e então resolver onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
derivando a função posição
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
derivando a velocidade
em relação a
. Aplicando a mesma regra de derivação:
Passo 4
Queremos achar os momentos em que a aceleração é zero, ou seja, quando
. Então, vamos resolver a equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Então, o momento em que a aceleração é zero é quando
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a posição
e a velocidade
nesse instante
.
Primeiro, a posição:
Agora, a velocidade:
Resposta
A aceleração é nula quando
segundos. Nesse instante, a posição do corpo é
unidades de posição, e a velocidade é
unidades de velocidade.
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