Explique o conceito do resultado de um limite ser infinito, dando exemplos práticos.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa entender o que significa o limite de uma função ser infinito e dar alguns exemplos práticos disso. A matéria aqui é Cálculo, especificamente sobre limites. Pra isso, vamos precisar saber o que é limite e como interpretar quando ele resulta em infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar rapidamente o que é um limite. Imagine que você está se aproximando de um ponto em uma função, e quer saber para onde os valores da função estão indo à medida que se aproximam desse ponto. Quando dizemos que o limite é infinito, estamos dizendo que os valores da função estão crescendo sem parar nesse sentido.

Passo 3

Vamos ver um exemplo simples. Considere a função . Vamos analisar o limite quando se aproxima de 0 pela direita:
Isso significa que, conforme fica cada vez menor e se aproxima de 0 pelo lado positivo, cresce sem limite, indo para mais infinito.

Passo 4

Outro exemplo prático seria a velocidade de um carro ao frear bruscamente. Imagine que o carro está vindo em alta velocidade e começa a frear. A taxa de mudança da velocidade (aceleração) pode ser muito grande, aproximando-se de infinito em um instante específico, indicando uma desaceleração extremamente rápida.

Passo 5

Um exemplo do dia a dia é a tela de um celular quando você tenta dar zoom além do limite máximo. A função que descreve o aumento da imagem pode ter um limite infinito, mostrando que não é possível ampliar mais, pois os valores já estão “explodindo” para o infinito, indicando que não há mais detalhes além daquele ponto.

Resposta

Então, um limite ser infinito significa que a função cresce sem parar quando nos aproximamos de um certo ponto. Exemplos práticos incluem funções como perto de zero, a desaceleração brusca de um carro e o limite de zoom em uma tela de celular.

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Resolva a equação trigonométrica:
Considere a função . Explique por que não está definida em e como isso está relacionado ao limite.
Calcule