Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, , para a equação . Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas, que são usadas quando temos uma equação onde está misturado com e não está fácil de isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que, ao diferenciar uma função de , você precisa multiplicar pela devido à regra da cadeia.
A equação é:
Vamos diferenciar termo a termo:
  1. Diferenciar :
    A derivada de em relação a é .
  2. Diferenciar :
    Aqui temos um produto de e . Usamos a regra do produto: . Então:
    • e
    • e
    Portanto, a derivada é:
  3. Diferenciar :
    Aplicamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é , então a derivada de é .
  4. Diferenciar :
    A derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 5

Agora, para resolver para , dividimos ambos os lados da equação pelos termos que estão multiplicando :

Resposta

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.
Calcule as derivadas.
Esboce o gráfico da função
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
e)