Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para a equação
. Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas, que são usadas quando temos uma equação onde
está misturado com
e não está fácil de isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que, ao diferenciar uma função de
, você precisa multiplicar pela
devido à regra da cadeia.
A equação é:
Vamos diferenciar termo a termo:
-
Diferenciar
:
A derivada deem relação a é . -
Diferenciar
:
Aqui temos um produto dee . Usamos a regra do produto: . Então: -
e -
e
Portanto, a derivada é: -
-
Diferenciar
:
Aplicamos a regra da cadeia aqui. A derivada deem relação a é , então a derivada de é . -
Diferenciar
:
A derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Agora, para resolver para
, dividimos ambos os lados da equação pelos termos que estão multiplicando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas.
Esboce o gráfico da função
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
e)
e)