Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a Regra da Potência e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e denominador:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 8
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 9
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
c)
c)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
d)
d)
Calcule
.