Calcule as derivadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a Regra da Potência e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e denominador:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de . Aqui, usamos a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de :

Passo 6

Substituindo , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador:

Passo 8

Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 9

Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
c)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
d)
.
Calcule .