Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente traçar algumas curvas de nível da função . Curvas de nível são aquelas onde a função assume valores constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas curvas se comportam ao escolhermos diferentes valores constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma curva de nível. É uma curva no plano xy onde , sendo uma constante. Então, vamos igualar a função a diferentes valores de e ver como fica a equação.

Passo 3

Vamos começar escolhendo :
Essa é a equação de um círculo com raio e centro na origem .

Passo 4

Agora, escolhemos :
Essa é outra circunferência, agora com raio e também centrada na origem.

Passo 5

Escolhemos :
Mais uma circunferência, com raio , ainda centrada na origem.

Passo 6

Podemos ver que, para qualquer valor de , a equação representa uma circunferência de raio centrada na origem. Conforme aumenta, o raio aumenta, e conforme diminui, o raio diminui.

Resposta

As curvas de nível da função são circunferências centradas na origem com raio , onde é a constante escolhida. Por exemplo:
  • Para : raio 3
  • Para : raio
  • Para : raio

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função
Calcule .
Calcule as derivadas.
Calcule as integrais abaixo.
b)