Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente traçar algumas curvas de nível da função
. Curvas de nível são aquelas onde a função assume valores constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas curvas se comportam ao escolhermos diferentes valores constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma curva de nível. É uma curva no plano xy onde
, sendo
uma constante. Então, vamos igualar a função a diferentes valores de
e ver como fica a equação.
Passo 3
Vamos começar escolhendo
:
Essa é a equação de um círculo com raio
e centro na origem
.
Passo 4
Agora, escolhemos
:
Essa é outra circunferência, agora com raio
e também centrada na origem.
Passo 5
Escolhemos
:
Mais uma circunferência, com raio
, ainda centrada na origem.
Passo 6
Podemos ver que, para qualquer valor de
, a equação
representa uma circunferência de raio
centrada na origem. Conforme
aumenta, o raio aumenta, e conforme
diminui, o raio diminui.
Resposta
As curvas de nível da função
são circunferências centradas na origem com raio
, onde
é a constante escolhida. Por exemplo:
- Para
: raio 3 - Para
: raio - Para
: raio
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função
Calcule
.
Calcule as derivadas.
Calcule as integrais abaixo.
b)
b)