.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe é uma equação diferencial:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas de uma função. Vamos precisar rearranjar a equação para separar as variáveis
e
e então integrar ambos os lados para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação:
Isso nos deixa com:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para separar as variáveis
e
. Multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Então:
Passo 4
Vamos simplificar a fração à esquerda:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos aplicar a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Substituindo
e
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é: