Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
F) x + y + 2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão quer. A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada . Isso faz parte do cálculo diferencial, mais especificamente da diferenciação implícita. Pra resolver, vamos usar a regra de derivação quando temos uma função onde y está misturado com x, como nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Lembra que y é uma função de x, então quando derivamos y, a gente tem que multiplicar pela derivada de y em relação a x, que é .
Então, derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada:
  • A derivada de x em relação a x é 1.
  • A derivada de y em relação a x é (porque y depende de x).
  • A derivada de uma constante, como 2, é 0.
  • A derivada de 0 é 0.
Então, a equação fica:

Passo 4

Simplificando a equação:

Passo 5

Agora, isolamos subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

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