Calcule
, para cada uma das funções a seguir
F)
F)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão quer. A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada
. Isso faz parte do cálculo diferencial, mais especificamente da diferenciação implícita. Pra resolver, vamos usar a regra de derivação quando temos uma função onde
está misturado com
, como nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembra que
é uma função de
, então quando derivamos
, a gente tem que multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
.
Então, derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é (porque depende de ). - A derivada de uma constante, como 2, é 0.
- A derivada de 0 é 0.
Então, a equação fica:
Passo 4
Simplificando a equação:
Passo 5
Agora, isolamos
subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
, para cada uma das funções a seguir
D)
D)
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal a cada uma das curvas indicadas nos respectivos pontos dados.
C) quando
C)
Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
A) , quando
A)
Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.