Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = ln^3(x) + ln(ln(x))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada . Para isso, vamos usar conceitos de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da primeira parte da função: . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então, seja e . A derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Seja , então temos . A derivada é:

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada total de em relação a é:

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Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = (x + sen(x) cos(x)) / 2
(b) Determine
integralC 2 x e^2 y d x+(2 x^2 e^2 y+2 y cotg z) d y-y^2 cossec^2 z d z
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(cubica(x^2 + 3))
Seja y = t x, onde x = x(t) é uma função derivável até 2^a ordem. Verifique que d^2y/dt^2 = 6tx + 6t^2 dx/dt + t^3 d^2x/dt^2.