Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(cubica(x^2 + 3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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