Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = (x + sen(x) cos(x)) / 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular para a função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada da soma e a derivada de um produto de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Assim, fica mais fácil aplicar as regras de derivação em cada termo.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo . A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Para isso, precisamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que:
Aqui, temos e .

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Então, a derivada de é:

Passo 8

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar somando as frações:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

(b) Determine
integralC 2 x e^2 y d x+(2 x^2 e^2 y+2 y cotg z) d y-y^2 cossec^2 z d z
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = x^(-pi) + 2*x^(raiz(2)) + raiz(7)
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = ln^3(x) + ln(ln(x))
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(cubica(x^2 + 3))