Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular
para a função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada da soma e a derivada de um produto de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Assim, fica mais fácil aplicar as regras de derivação em cada termo.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo . Para isso, precisamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra diz que:
Aqui, temos e
.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Então, a derivada de é:
Passo 8
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar somando as frações:
Resposta
A derivada
da função é:
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(b) Determine
Calcule
nos casos abaixo.
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nos casos abaixo.
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nos casos abaixo.