A constante de velocidade para uma reaçâo química é dada em funçâo da temperatura de acordo com a funçăo de Arrhenius:
Em que
e R sâo constantes. Encontre uma expressâo de descreva a variaçăo de
em funçảo da variaçăo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a constante de velocidade de uma reação química, que depende da temperatura usando a Função de Arrhenius. A fórmula que temos é:
Aqui,
,
e
são constantes. O que precisamos fazer é encontrar uma expressão que mostre como
muda quando a temperatura
muda. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, mais especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos ver como
varia com
. Isso significa que vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, queremos encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar a função
em relação a
:
Para derivar essa função, precisamos usar a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a derivada:
Simplificando, já que
:
Passo 5
Chegamos a uma express��o que relaciona a variação de
com a variação de
. Isso mostra que a derivada de
em relação a
é proporcional a
vezes
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
, onde
é uma função derivável até
ordem. Verifique que
.
Calcule
nos casos abaixo.
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e