A constante de velocidade para uma reaçâo química é dada em funçâo da temperatura de acordo com a funçăo de Arrhenius:
k = A e^(-E_a / (R T))
Em que A, Ea e R sâo constantes. Encontre uma expressâo de descreva a variaçăo de k em funçảo da variaçăo de T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a constante de velocidade de uma reação química, que depende da temperatura usando a Função de Arrhenius. A fórmula que temos é:
Aqui, , e são constantes. O que precisamos fazer é encontrar uma expressão que mostre como muda quando a temperatura muda. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, mais especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos ver como varia com . Isso significa que vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, queremos encontrar .

Passo 3

Vamos derivar a função em relação a :
Para derivar essa função, precisamos usar a regra da derivada da função exponencial e a regra da cadeia.

Passo 4

Aplicando a derivada:
Simplificando, já que :

Passo 5

Chegamos a uma express��o que relaciona a variação de com a variação de . Isso mostra que a derivada de em relação a é proporcional a vezes .

Resposta

Exercícios relacionados

Seja y = t x, onde x = x(t) é uma função derivável até 2^a ordem. Verifique que d^2y/dt^2 = 6tx + 6t^2 dx/dt + t^3 d^2x/dt^2.
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(cubica(x^2 + 3))
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) f(x) = ln(x) / raiz(x)
Calcule f'(p) pela definição, isto é, usando limite, sendo dados. 2*x^3 - x^2 e p = 3