Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Esse exercício é de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo:
.
A Regra da Cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Aqui,
.
Então, a derivada de
é:
E a derivada de
é
.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Novamente, usamos a Regra da Cadeia. Podemos reescrever
como
.
A derivada de
é:
E a derivada de
é
.
Então:
Resposta
Juntando as duas derivadas, temos:
Exercícios relacionados
Calcule
nos casos abaixo.
A Regra da Cadeia pode ser usada repetidamente. Se
é função de
,
é função de
, e
é função de
, a regra fica
. Sabendo disso, calcule a derivada de
.