Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = sen(raiz(x)) + raiz(sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício é de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: .
A Regra da Cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Aqui, .
Então, a derivada de é:
E a derivada de é .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Novamente, usamos a Regra da Cadeia. Podemos reescrever como .
A derivada de é:
E a derivada de é .
Então:

Resposta

Juntando as duas derivadas, temos:

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integral0^infty e^-k x d x, k>0
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = 1/raiz3(x^2) - raiz(2)/(x * raiz3(x))
A Regra da Cadeia pode ser usada repetidamente. Se y é função de u, u é função de x, e x é função de t, a regra fica dy/dt = dy/du * du/dx * dx/dt. Sabendo disso, calcule a derivada de y = raiz(1 + tan^2(cos(x))).
integral(x^3+1)^1 / 3 x^2 d x