Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = sen(x^2)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar o cálculo das derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo e na expressão da derivada, temos:

Resposta

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