O volume de um gás ideal é função de sua pressão e temperatura. Se a temperatura diminui de 253 K para
e a pressão aumentar de
para
, qual será a variação do volume de 1 mol desse gás? Justifique sua resposta, por meio da derivada total. (3,0 pontos) Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o volume de um gás ideal que depende da pressão e da temperatura. A gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona essas grandezas. Precisamos calcular como o volume muda quando a temperatura diminui de 253 K para 252,5 K e a pressão aumenta de 0,98 atm para 1,00 atm, considerando 1 mol de gás. Para isso, vamos usar a derivada total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Como queremos ver como
varia com
e
, vamos isolar
:
Passo 3
Agora, para encontrar a variação do volume (
), usamos a derivada total de
em relação a
e
:
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo as derivadas na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
mol, -
atm·L·mol ·K , -
K, -
atm, -
atm, -
K.
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, somamos os dois termos para encontrar
:
Resposta
A variação do volume de 1 mol desse gás é aproximadamente -0,47 litros. Isso significa que o volume diminui em 0,47 L quando a temperatura diminui de 253 K para 252,5 K e a pressão aumenta de 0,98 atm para 1,00 atm.
Exercícios relacionados
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Se
é contínua em
, então
é derivável em
.
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Calcule
nos casos abaixo.