Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) f(x) = 1 / ( (x^2 - 3x - 2)^5 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai diferenciar a função . Isso está na matéria de cálculo, especificamente nas regras básicas de diferenciação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a diferenciar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a diferenciação. Podemos escrever como:
Isso porque é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra da cadeia diz que para uma função composta , a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos diferenciar . Usando a potência, temos:
Isso significa que a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos diferenciar . A derivada de cada termo é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 7

Podemos reescrever a expressão para deixá-la mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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O volume de um gás ideal é função de sua pressão e temperatura. Se a temperatura diminui de 253 K para 252,5 K e a pressão aumentar de 0,98 atm para 1,00 atm, qual será a variação do volume de 1 mol desse gás? Justifique sua resposta, por meio da derivada total. (3,0 pontos) Dado: R = 0,082 atm . L . mol^-1 . K^-1.
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Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) f(y) = 2/y^3 - 4/y