Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai diferenciar a função
. Isso está na matéria de cálculo, especificamente nas regras básicas de diferenciação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a diferenciação. Podemos escrever
como:
Isso porque
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra da cadeia diz que para uma função composta
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos diferenciar
. Usando a potência, temos:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos diferenciar
. A derivada de cada termo é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 7
Podemos reescrever a expressão para deixá-la mais clara:
Resposta
A derivada da função é:
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O volume de um gás ideal é função de sua pressão e temperatura. Se a temperatura diminui de 253 K para
e a pressão aumentar de
para
, qual será a variação do volume de 1 mol desse gás? Justifique sua resposta, por meio da derivada total. (3,0 pontos) Dado:
.
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Se
é contínua em
, então
é derivável em
.
Calcule
nos casos abaixo.
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)