Dado que , use a aproximação linear para estimar e compare com o valor exato da calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos usar a aproximação linear para estimar . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada e a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo de 999,5 onde a gente consiga calcular a raiz quadrada facilmente. Vamos escolher , porque é fácil de calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular :
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de é:
Então, calculando em :
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos comparar com o valor exato da calculadora:
Nossa aproximação deu , que está bem próxima do valor real!
Resposta
Aproximação linear de é aproximadamente , comparando com o valor exato de .