Dado que
, use a aproximação linear para estimar
e compare com o valor exato da calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos usar a aproximação linear para estimar
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada e a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo de 999,5 onde a gente consiga calcular a raiz quadrada facilmente. Vamos escolher
, porque
é fácil de calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é:
Então, calculando em
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos comparar com o valor exato da calculadora:
Nossa aproximação deu
, que está bem próxima do valor real!
Resposta
Aproximação linear de
é aproximadamente
, comparando com o valor exato de
.