Dado que f(x) = raiz(x), use a aproximação linear para estimar raiz(999.5) e compare com o valor exato da calculadora.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos usar a aproximação linear para estimar . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada e a fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto próximo de 999,5 onde a gente consiga calcular a raiz quadrada facilmente. Vamos escolher , porque é fácil de calcular.

Passo 3

Agora, vamos calcular :

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de é:
Então, calculando em :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos comparar com o valor exato da calculadora:
Nossa aproximação deu , que está bem próxima do valor real!

Resposta

Aproximação linear de é aproximadamente , comparando com o valor exato de .

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