Encontre a divergência, div f, sendo f o campo vetorial,
f(x, y, z) = < e^(2x), 3x^2yz, 2y^2z + x >

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a divergência do campo vetorial . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo vetorial, especificamente o conceito de divergência. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação às suas variáveis respectivas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é divergência. A divergência de um campo vetorial é dada por:
Ou seja, a divergência é a soma das derivadas parciais de cada componente do vetor nas suas respectivas direções.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do vetor :
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.

Passo 4

Primeira derivada parcial:
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 5

Segunda derivada parcial:
Tratando e como constantes em relação a :

Passo 6

Terceira derivada parcial:
Aqui, é constante em relação a :

Passo 7

Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar a divergência:

Resposta

A divergência do campo vetorial é:

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