Encontre a divergência,
, sendo
o campo vetorial,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a divergência do campo vetorial
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo vetorial, especificamente o conceito de divergência. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação às suas variáveis respectivas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é divergência. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
Ou seja, a divergência é a soma das derivadas parciais de cada componente do vetor nas suas respectivas direções.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do vetor
:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeira derivada parcial:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Segunda derivada parcial:
Tratando
e
como constantes em relação a
:
Passo 6
Terceira derivada parcial:
Aqui,
é constante em relação a
:
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas parciais para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é: