Estude o sinal da expressão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente estudar o sinal da expressão
. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de
essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções racionais e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o numerador e o denominador da fração são iguais a zero, porque esses pontos vão nos ajudar a dividir a reta dos números em intervalos para analisar.
- Numerador:
⟹ - Denominador:
⟹
Esses valores são críticos porque a expressão pode mudar de sinal nesses pontos.
Passo 3
Agora, vamos usar esses valores para dividir a linha dos números em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo e ver se a expressão fica positiva ou negativa.
-
Para
(por exemplo, ): A expressão é positiva. -
Para
(por exemplo, ): A expressão é negativa. -
Para
(por exemplo, ): A expressão é positiva.
Passo 5
Além disso, vamos observar os pontos críticos:
- Em
, a expressão é zero porque o numerador é zero. - Em
, a expressão não está definida porque o denominador é zero (isso é uma assíntota vertical).
Resposta
A expressão
é positiva para
e para
, negativa para
, é igual a zero quando
e não está definida quando
.