Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A expressão
pode ser escrita como
. Isso nos ajuda a ver a função como uma potência, o que é útil para aplicar as regras de derivação.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência para derivar
. A regra da potência diz que se temos
, onde
é uma função de
e
é uma constante, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na regra da potência:
Simplificando:
Resposta
A derivada é
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.
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:
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no ponto
.
Calcule
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.