Calcule , sendo : .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a , onde . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A expressão pode ser escrita como . Isso nos ajuda a ver a função como uma potência, o que é útil para aplicar as regras de derivação.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que se temos , onde é uma função de e é uma constante, a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular . Derivando em relação a , temos:

Passo 5

Agora, substituímos , e na regra da potência:
Simplificando:

Resposta

A derivada é

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