Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
em relação a
. Isso é um problema de cálculo envolvendo derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a raiz quadrada e a secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que
é o mesmo que
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada da secante é a secante vezes a tangente:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Resposta
A derivada de
é:
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Descrever as superfícies de nível do campo escalar
:
Estude o sinal da expressão:
e
.
Calcule
, sendo :
.
Encontre a unidade normal à superfície
no ponto
.