Calcule , sendo : .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada de em relação a . Isso é um problema de cálculo envolvendo derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar a raiz quadrada e a secante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que é o mesmo que . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada da secante é a secante vezes a tangente:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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Descrever as superfícies de nível do campo escalar :
Estude o sinal da expressão: e .
Calcule , sendo : .
Encontre a unidade normal à superfície no ponto .