Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função que envolve logaritmo natural. A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
. Vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar logaritmos e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural de uma função
é
. Aqui,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma divisão, que é
.
Passo 4
Identificando
e
, vamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando esses valores na fórmula da derivada da divisão:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, temos:
Passo 7
Agora, voltamos à derivada de
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: