Calcule d/y d/x, sendo : y = ln((1 - 4x) / (1 + 4x)).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função que envolve logaritmo natural. A questão pede para calcular a derivada de em relação a . Vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar logaritmos e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada do logaritmo natural de uma função é . Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma divisão, que é .

Passo 4

Identificando e , vamos calcular e :

Passo 5

Aplicando esses valores na fórmula da derivada da divisão:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, temos:

Passo 7

Agora, voltamos à derivada de :

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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