Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada de
em relação a
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. A derivada de
é
, porque a derivada da função exponencial
é ela mesma.
Passo 4
Em seguida, derivamos
. A derivada de
é
, conforme a regra para derivadas logarítmicas.
Passo 5
Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, substituímos
,
,
e
pelos valores que encontramos.
Passo 6
Fazendo as substituições:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: