Calcule d/y d/x, sendo : y = e^x * ln(x).

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a derivada de em relação a . Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos e .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. A derivada de é , porque a derivada da função exponencial é ela mesma.

Passo 4

Em seguida, derivamos . A derivada de é , conforme a regra para derivadas logarítmicas.

Passo 5

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , substituímos , , e pelos valores que encontramos.

Passo 6

Fazendo as substituições:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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