Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
em relação a
. Isso entra na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente na regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos identificar as partes da função composta:
- A função externa
- A função interna
Passo 5
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Aqui usamos a regra da derivada da função composta novamente, derivando o cosseno.
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando
por
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Calcule
, sendo :
.
Estude o sinal da expressão:
e
.
Descrever as superfícies de nível do campo escalar
: