Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar onde a função escalar está definida. Isso envolve entender o domínio da função arco cosseno ( ). Para resolver, precisamos saber quais valores podemos colocar dentro do para que ele dê resultado real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o só aceita números entre -1 e 1. Ou seja, o que estiver dentro dos parênteses, , precisa estar nesse intervalo. Então, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de . Vamos dividir a desigualdade em duas partes:

Passo 4

Resolvendo a primeira parte:

Passo 5

Agora, resolvendo a segunda parte:

Passo 6

Juntando as duas condições que encontramos, o valor de deve satisfazer:
Isso significa que, para cada ponto , o valor de está limitado entre e .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem:

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Calcule , sendo : .
Calcule , sendo : .
Calcule , sendo : .
Estude o sinal da expressão: e .