Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar onde a função escalar
está definida. Isso envolve entender o domínio da função arco cosseno (
). Para resolver, precisamos saber quais valores podemos colocar dentro do
para que ele dê resultado real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o
só aceita números entre -1 e 1. Ou seja, o que estiver dentro dos parênteses,
, precisa estar nesse intervalo. Então, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de
. Vamos dividir a desigualdade em duas partes:
Passo 4
Resolvendo a primeira parte:
Passo 5
Agora, resolvendo a segunda parte:
Passo 6
Juntando as duas condições que encontramos, o valor de
deve satisfazer:
Isso significa que, para cada ponto
, o valor de
está limitado entre
e
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem:
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Calcule
, sendo :
.
Calcule
, sendo :
.
Calcule
, sendo :
.
Estude o sinal da expressão:
e
.