Calcule , sendo : .

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos encontrar a derivada de em relação a , onde . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador do nosso quociente. Nesse caso:
  • (a função do numerador)
  • (a função do denominador)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções individuais:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, que é dada por:
Substituindo , , e na fórmula, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule , sendo : .
Estude o sinal da expressão:
Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Calcule , sendo : .