Estude o sinal da expressão:
e
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma expressão do tipo
, onde
é menor que zero (
) e tanto
quanto
são números reais. A gente vai estudar o sinal dessa expressão, ou seja, quando ela é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como resolver desigualdades lineares e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma expressão linear como
representa uma reta no gráfico. O coeficiente
indica a inclinação dessa reta. Como
, isso significa que a reta desce da esquerda para a direita.
Passo 3
Para estudar o sinal da expressão
, a gente precisa encontrar o valor de
que faz a expressão igual a zero. Ou seja, resolvemos a equação:
Isolando
:
Esse valor de
é chamado de raiz ou intercepto da expressão.
Passo 4
Agora que encontramos
, vamos analisar como a expressão
se comporta em relação a esse ponto.
-
Para
:
Como, se aumentamos , diminui porque estamos multiplicando por um número negativo. Então, para valores de menores que , a expressão será positiva. -
Para
:
A expressãoé exatamente igual a zero. -
Para
:
Novamente, como, aumentando mais além de , continua diminuindo, tornando a expressão negativa.
Resposta
Portanto, o sinal da expressão
é:
- Positivo quando
, - Igual a zero quando
, - Negativo quando
.
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.
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