Estude o sinal da expressão: e .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma expressão do tipo , onde é menor que zero ( ) e tanto quanto são números reais. A gente vai estudar o sinal dessa expressão, ou seja, quando ela é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como resolver desigualdades lineares e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma expressão linear como representa uma reta no gráfico. O coeficiente indica a inclinação dessa reta. Como , isso significa que a reta desce da esquerda para a direita.

Passo 3

Para estudar o sinal da expressão , a gente precisa encontrar o valor de que faz a expressão igual a zero. Ou seja, resolvemos a equação:
Isolando :
Esse valor de é chamado de raiz ou intercepto da expressão.

Passo 4

Agora que encontramos , vamos analisar como a expressão se comporta em relação a esse ponto.
  • Para :
    Como , se aumentamos , diminui porque estamos multiplicando por um número negativo. Então, para valores de menores que , a expressão será positiva.
  • Para :
    A expressão é exatamente igual a zero.
  • Para :
    Novamente, como , aumentando mais além de , continua diminuindo, tornando a expressão negativa.

Resposta

Portanto, o sinal da expressão é:
  • Positivo quando ,
  • Igual a zero quando ,
  • Negativo quando .

Exercícios relacionados

Calcule , sendo : .
Identificar as regiões ou domínio nas quais os seguintes campos escalares estão definidos:
Descrever as superfícies de nível do campo escalar :
Calcule , sendo : .