Calcule , sendo : .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação a , onde . Isso pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções como e , além de aplicar algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começamos com . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em :
Aqui, , que usamos na regra da cadeia.

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia:
Note que .

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para encontrar :

Passo 6

Observamos que os termos se cancelam:

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Suponha que seja um polinômio de grau , com coeficientes inteiros, isto é, são números inteiros. Seja um número inteiro. Prove que se for uma raiz de , então será um divisor do termo independente .
Calcule , sendo : .
Calcular os seguintes limites: .
Para , encontre e encontre o valor mínimo de .