Calcule
, sendo :
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções como
e
, além de aplicar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função
separadamente. Começamos com
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em
:
Aqui,
, que usamos na regra da cadeia.
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
Note que
.
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para encontrar
:
Passo 6
Observamos que os termos se cancelam:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja um polinômio de grau
, com coeficientes inteiros, isto é,
são números inteiros. Seja
um número inteiro. Prove que se
for uma raiz de
, então
será um divisor do termo independente
.
Calcule
, sendo :
.
Calcular os seguintes limites:
.
Para
, encontre
e encontre o valor mínimo de
.